Funciones 3º ESO

Una función es una relación de dependencia entre dos variables en la que cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Ejemplo:   El espacio recorrido por un móvil que lleva una velocidad constante se obtiene multiplicando dicha velocidad por el tiempo transcurrido. Diremos que el espacio está en función del tiempo, pues para cada valor del tiempo obtenemos un único valor del espacio.

La variables son el tiempo y el espacio; el tiempo es la variable independiente y el espacio, la variable dependiente.

Como podemos observar, para t=1s  el móvil ha recorrido 3m.

La gráfica de una función  (como la de arriba),  es la representación en unos ejes  de coordenadas de todos los pares (x,y), siendo x un valor de la variable independiente, e y el correspondiente valor de la variable dependiente.



Repasaremos a continuación las características de las funciones.

• Dominio: es el conjunto formado por todos los valores de la variable independiente que tienen imagen. Lo representamos por Dom (f).  Es decir, los valores que toma la x.

• Recorrido o Imagen: es el conjunto de todos los valores que obtenemos en la función para los diferentes valores de su dominio. Lo representamos por Rec(f) o Im(f). Es decir, los valores que toma la y.

• Una función es Creciente en un punto x=a del dominio cuando, en los puntos de alrededor, al aumentar el valor de x también aumenta el valor de y.   Una función es Decreciente en un punto x=a del dominio cuando, en los puntos de alrededor, al aumentar el valor de x disminuye el valor de y.

• Tendremos un máximo relativo (o local) en un punto x=a cuando la imagen de ese punto es mayor que la de todos los puntos de su entorno.  Al mayor de todos los máximos se le denomina máximo absoluto. En contrapartida, tendremos un mínimo relativo (o local) en un punto x=a cuando la imagen de ese punto es menor que la de todos los puntos de su entorno. Al menor de todos los mínimos se le denomina mínimo absoluto.

• Una función es continua en los puntos del interior de su dominio en los que se puede dibujar su gráfica sin separar el lápiz del papel, y discontinua en los puntos en los que hay interrupciones o saltos.

• Puntos de corte con los ejes, tendremos en cuenta que una función corta al eje OY solo una vez, y en cambio puede cortar al eje OX varias veces.

• Una función es periódica si se repiten las imágenes cada vez que al valor de x le sumamos una cantidad fija llamada periodo.

• Una función puede tener simetría par o impar:

         -   una función f es par si f(x)=f(-x)
         -   una función f es impar si f(-x)=-f(x).

A continuación, os dejo una hoja de ejercicios para que podais practicar. Si quereis podeis enviarla resuelta a abc_bilingue@hotmail.com, y os la devuelvo corregida.